На резиновом жгуте к потолку подвешена система из трёх одинаковых шариков массой m=200 г и трёх невесомых пружин с одинаковыми коэффициентами жёсткости k=100 Н/м. Длины пружин в недеформированном состоянии подобраны так, что в подвешенном состоянии пружины образуют равнобедренный прямоугольный треугольник (см. рисунок). Ускорение свободного падения g=10 м/с2.

Чтобы найти длину сторон прямоугольного треугольника, образованного пружинами, можно воспользоваться законом Гука для каждой пружины:

F = kx,

где F - сила, действующая на пружину, x - удлинение пружины, k - коэффициент жесткости пружины.

Поскольку каждая пружина поддерживает по одному шарику массой m, то сумма всех сил, действующих на каждую пружину, равна силе тяжести шарика:

kx = mg.

Таким образом, удлинение каждой пружины равно:

x = mg/k = 0.2*10/100 = 0.02 м = 2 см.

Теперь, зная удлинение пружины, можно найти длину сторон прямоугольного треугольника. Пусть a и b - длины сторон треугольника, тогда:

a^2 + b^2 = (2x)^2 = 0.04 м^2.

Так как треугольник равнобедренный, то a = b, и мы можем записать:

2a^2 = 0.04 м^2,

a^2 = 0.02 м^2,

a = b = sqrt(0.02) м ≈ 0.1414 м = 14.14 см.

Таким образом, длина каждой стороны прямоугольного треугольника, образованного пружинами, равна примерно 14.14 см.