На резиновом жгуте к потолку подвешена система из трёх одинаковых шариков массой т 200 г и трёх невесомых пружин с одинаковыми коэффициентами жёсткости к = 100 Н/м. Длины пружин в недеформированном состоянии подобраны так, что в подвешенном состоянии пружины образуют равнобедренный прямоугольный треугольник (см. рисунок). Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с2.

Для начала найдем длину пружины в недеформированном состоянии. Обозначим эту длину за l.

Из условия равнобедренного прямоугольного треугольника следует, что длина пружины в недеформированном состоянии равна l√2.

Сила упругости пружины при удлинении на расстояние x равна F = kx, где k - коэффициент жесткости пружины.

При подвешивании шарика массой m на пружину, она удлиняется на расстояние h, равное смещению шарика от положения равновесия. Сила тяжести шарика равна mg, где g - ускорение свободного падения.

Таким образом, уравнение равновесия для шарика имеет вид: kx = mg.

Из геометрии треугольника следует, что h = x/√2.

Подставим h = x/√2 в уравнение равновесия: kx = mg.

Получаем kx = mg, откуда x = mg/k.

Теперь найдем ускорение шарика при его отпускании. Сила упругости пружины, действующая на шарик при его отпускании, равна k(h - x), где h - длина пружины в подвешенном состоянии.

Уравнение второго закона Ньютона для шарика имеет вид: mа = mg - k(h - x), где а - ускорение шарика.

Подставляем h = x/√2 и x = mg/k в уравнение: mа = mg - k(h - x).

Получаем mа = mg - k(x/√2 - x).

Решая это уравнение, найдем ускорение шарика при его отпускании.