На полке необходимо расставить художественные книги 6 шт. и учебники 6 шт.. Учебники обязательно должны стоять рядом друг с другом ( в определенном порядке). Сколько вариантов расстановки книг существует?

Для начала посчитаем количество вариантов расстановки учебников. Учебники должны стоять рядом друг с другом, то есть их можно переставлять между собой, но порядок должен оставаться тем же. Это задача на размещение с повторениями.

Имеем 6 учебников, которые нужно расставить в определенном порядке. Количество вариантов для этого равно 6! (факториал 6), так как каждый учебник может занимать любую из 6 позиций.

6! = 720

Теперь посчитаем количество вариантов для расстановки художественных книг. У нас также 6 книг, которые можно расставить в любом порядке. Это также факториал 6.

6! = 720

Так как расстановка учебников и художественных книг не зависит друг от друга, общее количество вариантов будет равно произведению количества вариантов для учебников и художественных книг.

720 * 720 = 518400

Итак, существует 518400 вариантов расстановки книг на полке.