На полке необходимо расставить художественные книги (9 шт.) и учебники (7 шт.). Учебники обязательно должны стоять рядом друг с другом (в одном определённом порядке). Сколько вариантов расстановки книг существует?

Для начала посчитаем количество вариантов расстановки учебников. Поскольку учебники должны стоять рядом друг с другом, их можно переставлять между собой, не меняя порядок. Это означает, что учебники можно переставлять между собой 7! (факториал 7) способами.

Теперь посчитаем количество вариантов расстановки художественных книг. Поскольку художественные книги не имеют ограничений по порядку, их можно переставлять между собой любым способом. Это означает, что художественные книги можно переставлять между собой 9! (факториал 9) способами.

Итак, общее количество вариантов расстановки книг равно произведению количества вариантов расстановки учебников и художественных книг: 7! * 9! = 5040 * 362880 = 1824768000

Таким образом, существует 1 824 768 000 вариантов расстановки книг на полке.