На полке необходимо расставить художественные книги 6 штуки учебники 10 штук. Учебники обязательно должны стоять рядом друг с другом( в одном определённом порядке). Сколько вариантов расстановки книг существует?

Для начала необходимо определить количество вариантов расстановки учебников. Поскольку учебники должны стоять рядом друг с другом, их можно рассматривать как один блок. Таким образом, у нас есть 6 + 1 = 7 блоков книг.

Теперь мы можем рассчитать количество вариантов расстановки 7 блоков на полке. Это можно сделать с помощью формулы для перестановок с повторениями:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее количество объектов (7 блоков), n1, n2, ..., nk - количество одинаковых объектов (учебники).

В нашем случае:

n = 7 n1 = 1 (блок с учебниками) n2 = 6 (блоки с художественными книгами)

Теперь подставим значения в формулу:

7! / (1! * 6!) = 5040 / (1 * 720) = 7

Итак, существует 7 вариантов расстановки книг на полке.