На плоскости проведено 13 прямых. Известно, что если выбрать из этих прямых любы то среди выбранных прямых найдутся хотя бы две параллельные. Какое наибольшее количество точек пересечения могут иметь между собой все проведённые прямые?

Предположим, что все 13 прямых пересекаются в одной точке. Тогда можно выбрать любые две прямые из них, которые не будут параллельными, и это противоречит условию задачи. Значит, все проведённые прямые не могут пересекаться в одной точке.

Теперь рассмотрим случай, когда все проведённые прямые пересекаются попарно. Если две прямые пересекаются в одной точке, то они не могут быть параллельными. Таким образом, наибольшее количество точек пересечения между собой всех проведённых прямых равно количеству попарных пересечений прямых.

Для нахождения количества попарных пересечений воспользуемся формулой сочетаний: C(13, 2) = 13! / (2! * (13-2)!) = 13 * 12 / 2 = 78.

Таким образом, наибольшее количество точек пересечения между собой все проведённые прямые равно 78.