На плоскости нарисован треугольник T0 с вершинами A (4.2, 1.2) B (4.8, 2.6) и C (3, 2.2). Треугольник Ti получается из Ti-1 следующим образом: его вершины являются серединами сторон Ti-1. Есть ровно одна точка, принадлежащая всем Tn. Какая (укажите координаты точки)?

Для начала найдем середины сторон треугольника T0:

Середина AB: ((4.2 + 4.8) / 2, (1.2 + 2.6) / 2) = (4.5, 1.9) Середина BC: ((4.8 + 3) / 2, (2.6 + 2.2) / 2) = (3.9, 2.4) Середина AC: ((4.2 + 3) / 2, (1.2 + 2.2) / 2) = (3.6, 1.7)

Теперь построим треугольник T1 с вершинами в найденных серединах:

T1: A(4.5, 1.9) B(3.9, 2.4) C(3.6, 1.7)

Найдем середины сторон нового треугольника T1:

Середина AB: ((4.5 + 3.9) / 2, (1.9 + 2.4) / 2) = (4.2, 2.15) Середина BC: ((3.9 + 3.6) / 2, (2.4 + 1.7) / 2) = (3.75, 2.05) Середина AC: ((4.5 + 3.6) / 2, (1.9 + 1.7) / 2) = (4.05, 1.8)

Построим треугольник T2 с вершинами в найденных серединах:

T2: A(4.2, 2.15) B(3.75, 2.05) C(4.05, 1.8)

Продолжая этот процесс, мы придем к точке, которая принадлежит всем Tn:

Последовательность середин сторон будет приближаться к точке (4, 2), поэтому можно предположить, что эта точка и является той, которая принадлежит всем Tn.

Итак, координаты этой точки: (4, 2).