На площади Колористов строится несколько двухэтажных домов. Каждый хозяин выбирает цвет первого и второго этажа из 17 представленных, причем цвета этажей должны быть различны. Известно, что каждым цветом окрашено не менее n первых этажей. При каком наименьшем n можно утверждать, что найдется два дома с одинаковым сочетанием цветов?

Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом Дирихле (принципом ящиков и шаров).

Пусть у нас есть 17 цветов для каждого этажа. Тогда всего возможно 17*17 = 289 сочетаний цветов для двух этажей.

Если каждым цветом окрашено не менее n первых этажей, то количество возможных сочетаний цветов, которые могут быть использованы на первом этаже, равно C(17, n), а на втором этаже - C(17, 17-n), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Таким образом, общее количество возможных сочетаний цветов для двух этажей, учитывая ограничение на количество цветов на каждом этаже, равно сумме всех возможных сочетаний цветов для каждого значения n от 1 до 16:

C(17, 1)*C(17, 16) + C(17, 2)*C(17, 15) + ... + C(17, 16)*C(17, 1).

Минимальное значение n можно найти, увеличивая его на 1 и вычисляя общее количество возможных сочетаний цветов до тех пор, пока это количество не станет больше 289.

Таким образом, минимальное значение n равно 9.