На площади Колористов строится несколько двухэтажных домов. Каждый хозяин выбирает цвет первого и второго этажа из 17 представленных, причем цвета этажей должны быть различны. Известно, что каждым цветом окрашено не менее  𝑛 n первых этажей. При каком наименьшем  𝑛 n можно утверждать, что найдется два дома с одинаковым сочетанием цветов?

Для того чтобы найти наименьшее значение 𝑛, при котором найдется два дома с одинаковым сочетанием цветов, можно воспользоваться принципом Дирихле.

В данной задаче у нас есть 17 цветов для каждого этажа, поэтому всего возможных сочетаний цветов для двух этажей - 17*17 = 289.

Для того чтобы не было двух домов с одинаковым сочетанием цветов, нужно, чтобы количество возможных сочетаний цветов было больше, чем количество домов на площади Колористов.

Пусть количество домов на площади Колористов равно 𝑘. Тогда у нас должно быть хотя бы 𝑘+1 возможных сочетаний цветов, чтобы избежать повторений.

Таким образом, 𝑘+1 ≤ 289, откуда следует, что 𝑘 ≥ 288.

Следовательно, наименьшее значение 𝑛, при котором найдется два дома с одинаковым сочетанием цветов, равно 288.