На отрезке [0, 1] выбрали случайным образом 3 точки. Пусть х - наименьшая из них. Затем на этом же отрезке выбрали случайным образом другие 3 точки. Пусть у - наибольшая из них. Найти вероятность того, что у>5х

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом геометрической вероятности.

Пусть первые 3 точки выбраны на отрезке [0, 1] и образуют отрезок длины x. Тогда вероятность того, что наименьшая из них равна x, равна x^3, так как все три точки должны попасть в отрезок длины x.

Аналогично, для вторых 3 точек, образующих отрезок длины y, вероятность того, что наибольшая из них равна y, равна (1-y)^3, так как все три точки должны попасть в отрезок длины (1-y).

Таким образом, вероятность того, что у > 5x, равна интегралу от x до 1/5 (так как у > 5x) от x^3*(1-y)^3 по переменной y. После вычислений получаем, что данная вероятность равна 31/32.