на острове аборигенов 13 жителей встали в круг. Среди них были рыцари всегда говорящие правду, лжецы всегда говорящие ложь и хитреца которые могут говорить как правду так и ложь. Каждый стоящий в кругу сделал 2 утверждения: мой сосед справа хитрец и мой сосед слева лжец. Известно что количество хитрецов в кругу не более 4/7 от всех присутствующих и есть хотя бы 1 лжец. Сколько рыцарей могло стоять в этом кругу?

Давайте обозначим количество рыцарей за R, количество лжецов за L и количество хитрецов за H. Также обозначим общее количество жителей за N.

Из условия задачи мы знаем, что L > 0 и H ≤ 4N/7. Также мы знаем, что каждый житель сделал два утверждения, поэтому сумма всех жителей равна удвоенной сумме всех утверждений:

R + L + H = N 2R + 2L + 2H = 2N

Также мы знаем, что каждый житель сделал утверждение о своих соседях:

R + L = H R + H = L

Решим эту систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

R + H = R + L H = L

Теперь подставим это в первое уравнение:

R + L + L = N R + 2L = N

Теперь подставим это в уравнение о количестве хитрецов:

H ≤ 4N/7 L ≤ 4N/7

Так как L > 0, то L должно быть хотя бы 1. Подставим L = 1 в уравнение R + 2L = N:

R + 2 = N R = N - 2

Теперь подставим это в уравнение о количестве хитрецов:

1 ≤ 4N/7 7 ≤ 4N N ≥ 7/4

Таким образом, количество рыцарей (R) может быть равно N - 2, где N ≥ 7/4. То есть, если на острове было хотя бы 2 рыцаря, то рыцарей могло быть N - 2, где N ≥ 7/4.