На олимпиаде были предложены 4 задачи, каждая из которых оценивалась в 0, 1, 2 или 3 балла. Оказалось, что среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое число баллов хотя бы по двум задачам. Какое наибольшее количество участников могло быть на олимпиаде?

Наибольшее количество участников на олимпиаде может быть 10.

Предположим, что каждый участник набрал разное количество баллов по задачам. Тогда общее количество баллов, которое можно набрать по 4 задачам, равно 0 + 1 + 2 + 3 = 6. Таким образом, всего можно набрать 4*6 = 24 балла.

Так как каждая задача оценивается в 0, 1, 2 или 3 балла, то наибольшее количество участников, которые могли бы набрать разное количество баллов, равно 24/6 = 4.

Поэтому наибольшее количество участников на олимпиаде равно 4*4 = 16.

Но так как в условии сказано, что среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое число баллов хотя бы по двум задачам, то наибольшее количество участников на олимпиаде равно 10.