На Олимпиаде были предложены 3 задачи, каждая из которых оценивалась 0, 1 или 2 балла.Оказалось, что среди участников нет таких, которые бы набрали одинаковое количество баллов хотя бы по 2 задачам. Какое наибольшее количество участников могло быть на Олимпиаде

Наибольшее количество участников на Олимпиаде могло быть 7. Рассмотрим все возможные варианты распределения баллов:

1. Участников с 0 баллов по всем задачам - 1 человек.
2. Участников с 0 баллов по двум задачам и 1 баллом по одной задаче - 3 человека.
3. Участников с 0 баллов по одной задаче и 1 баллом по двум другим задачам - 3 человека.
4. Участник с 0 баллов по одной задаче, 1 баллом по другой задаче и 2 баллами по третьей задаче - 1 человек.

Всего получаем 1 + 3 + 3 + 1 = 8 участников. Однако, по условию задачи среди участников нет таких, которые бы набрали одинаковое количество баллов хотя бы по 2 задачам. Поэтому один из вариантов (например, 3 участника с 0 баллов по одной задаче и 1 баллом по двум другим задачам) не может быть реализован.

Таким образом, наибольшее количество участников на Олимпиаде могло быть 7.