На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число 936, чтобы получилось некоторое натуральное число в натуральной степени, отличной от 1? Распишите решение подробно

Для того чтобы получить некоторое натуральное число в натуральной степени, отличной от 1, необходимо найти наименьшее натуральное число, на которое нужно умножить число 936, чтобы получить полный квадрат (т.е. число вида n^2, где n - натуральное число, n > 1).

Для этого разложим число 936 на простые множители: 936 = 2^3 * 3^2 * 13

Чтобы получить полный квадрат, необходимо умножить число 936 на такое натуральное число, чтобы каждая степень простого множителя была четной. То есть, если число 936 умножить на n, то каждая степень простого множителя должна быть умножена на четное число.

Таким образом, чтобы получить полный квадрат, необходимо умножить число 936 на 2 * 3 * 13 = 78.

Проверим: 936 * 78 = 72936 = 6^2 * 13^2

Таким образом, наименьшее натуральное число, на которое нужно умножить число 936, чтобы получить некоторое натуральное число в натуральной степени, отличной от 1, равно 78.