На гладкой наклонной плоскости, расположенной под углом alpha = 30 deg к горизонту, лежат два кубика массами m_{1} = 3 кг и m_{2} = 2 кг (см. рисунок). Верхний кубик привязан нитью к упору, находящемуся в верхней точке плоскости, нижний и верхний кубики соединены невесомой пружиной с коэффициентом жёсткости k = 300H / M Ускорение свободного падения g = 10m / (c ^ 2) На сколько сантиметров растянута пружина? Ответ округлите до целых. Чему равна сила натяжения нити? Ответ выразите в ньютонах, округлите до целых.

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Ньютона и закон Гука.

1. Найдем ускорение нижнего кубика: m_{1} * g * sin(alpha) - T = m_{1} * a, где T - сила натяжения нити, a - ускорение нижнего кубика.

Подставляем известные значения: 3 * 10 * sin(30) - T = 3 * a, 15 - T = 3a. (1)

2. Найдем ускорение верхнего кубика: T - k * x = m_{2} * a, где x - удлинение пружины, a - ускорение верхнего кубика.

Подставляем известные значения: T - 300x = 2 * a. (2)

3. Также у верхнего кубика вертикальная составляющая ускорения равна 0: T - m_{2} * g = 0, T = 2 * 10 = 20 Н. (3)

4. Подставляем (3) в (1): 15 - 20 = 3a, a = -5/3 м/c^2.

5. Подставляем a в (2): 20 - 300x = 2 * (-5/3), 20 - 300x = -10/3, 300x = 50/3, x = 50 / (3 * 300) = 5 / 18 м = 27.78 см.

Итак, пружина растянута на 27 см, а сила натяжения нити равна 20 Н.