На гладкой наклонной плоскости, расположенной под углом α = 30 к горизонту, лежат два кубика массами m1 = 2кг и m2 =1 кг (см. рисунок). Верхний кубик привязан нитью к упору, находящемуся в верхней точке плоскости, нижний и верхний кубики соединены невесомой пружиной с коэффициентом жёсткости k = 250 Hm Н/м. Ускорение свободного падения g=10 м/с2 .

Для решения задачи нам нужно найти ускорения обоих кубиков и натяжение нити.

1. Найдем ускорения кубиков. Для этого составим уравнения второго закона Ньютона для каждого кубика вдоль наклонной плоскости:

Для нижнего кубика: m1gsin(α) - T = m1*a1

Для верхнего кубика: T - m2gsin(α) = m2*a2

Где T - натяжение нити, a1 и a2 - ускорения нижнего и верхнего кубиков соответственно.

2. Также у нас есть уравнение для пружины: k*(x2 - x1) = m2*a2

Где x1 и x2 - смещения нижнего и верхнего кубиков соответственно.

3. Из геометрии наклонной плоскости следует, что x2 = x1*sin(α).

4. Решив систему уравнений, найдем значения ускорений и натяжения нити:

a1 = 5 м/с^2 a2 = 10 м/с^2 T = 20 Н

Таким образом, нижний кубик будет двигаться вниз с ускорением 5 м/с^2, а верхний кубик будет двигаться вверх с ускорением 10 м/с^2. Натяжение нити будет равно 20 Н.