На гладкой наклонной плоскости, расположенной под углома 30° к горизонту, лежат два кубика массами ті 6 кг и то 4 кг (см. рисунок). Верхний кубик привязан нитью к упору, находящемуся в верхней точке плоскости, нижний и верхний кубики соединены невесомой пружиной с коэффициентом жесткости № 400 Н/м. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с². На сколько сантиметров растянута пружина? Чему равна сила натяжения нити?

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона для каждого из кубиков.

1. Для нижнего кубика: Составим уравнение равновесия сил по вертикали: N - m₁g = m₁a, где N - сила нормальной реакции опоры, m₁ - масса нижнего кубика, g - ускорение свободного падения, a - ускорение нижнего кубика.

Подставляем известные значения: N - 6*10 = 6a, N = 60 - 6a.

2. Для верхнего кубика: Составим уравнение равновесия сил по вертикали: T - m₂g = m₂a, где T - сила натяжения нити, m₂ - масса верхнего кубика, g - ускорение свободного падения, a - ускорение верхнего кубика.

Подставляем известные значения: T - 4*10 = 4a, T = 40 - 4a.

3. Для пружины: Составим уравнение для силы упругости пружины: kx = m₂a, где k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины, m₂ - масса верхнего кубика, a - ускорение верхнего кубика.

Подставляем известные значения: 400x = 4a, 100x = a.

Теперь найдем удлинение пружины: 100x = 40 - 4*100, 100x = 40 - 400, 100x = -360, x = -3.6 см.

Таким образом, пружина растянута на 3.6 см. Сила натяжения нити равна 40 - 4*(-3.6) = 40 + 14.4 = 54.4 Н.