На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Биссектриса AE пересекает ее в точке K. Докажите, что CE=CK. Сделайте рисунок.

Чтобы доказать, что CE=CK, рассмотрим треугольники CKE и CEA.

1. Угол CKE равен углу CEA, так как AE - биссектриса треугольника ABC.
2. Угол CKE равен углу CKE, так как это общий угол.
3. Таким образом, треугольники CKE и CEA равны по двум углам и стороне, следовательно, CE=CK.

На рисунке ниже изображена ситуация:

         A
        /|
       / |
    E /  | K
     /   |
    /    |
   /     |
  C------H
   \     |
    \    |
     \   |
      \  |
       \ |
        \|
         B

Таким образом, доказано, что CE=CK.