На двух станках обрабатываются одинаковые детали. Вероятность брака для станка I равна 0,03; для станка II – 0,02. Изготовленные детали складываются в одном месте, причем де- талей со станка I складывается вдвое больше, чем со станка II. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь не будет бракованной.

Пусть $X$ - количество деталей, изготовленных на станке I, а $Y$ - количество деталей, изготовленных на станке II. Тогда $X$ и $Y$ - независимые случайные величины, причем $X = 2Y$.

Вероятность того, что случайно взятая деталь не будет бракованной на станке I равна $1 - 0,03 = 0,97$, а на станке II равна $1 - 0,02 = 0,98$.

Тогда вероятность того, что случайно взятая деталь не будет бракованной, можно найти как вероятность того, что будет взята деталь со станка I и она будет небракованной, или будет взята деталь со станка II и она будет небракованной:

$P(\text{небрак}) = P(\text{станок I}) \cdot P(\text{небрак на станке I}) + P(\text{станок II}) \cdot P(\text{небрак на станке II})$ $P(\text{небрак}) = \frac{2}{3} \cdot 0,97 + \frac{1}{3} \cdot 0,98 = 0,9733$

Таким образом, вероятность того, что случайно взятая деталь не будет бракованной, равна 0,9733.