На доске нарисованы два правильных шестиугольника. Меньший из них имеет площадь 72, а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. Найдите площадь фигуры, образовавшиеся в результате пересечения этих двух шестиугольников

Для начала найдем длину наибольшей диагонали меньшего шестиугольника. Пусть сторона меньшего шестиугольника равна а, тогда его диагональ равна 2a. Площадь меньшего шестиугольника равна 72, значит:

(3√3/2)a^2 = 72 a^2 = 48/√3 a = 4√3

Теперь найдем площадь большего шестиугольника. Пусть его сторона равна b, тогда его диагональ равна 2b. Так как наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника, то 2b = 2a, откуда b = a = 4√3.

Площадь большего шестиугольника равна:

(3√3/2)b^2 = (3√3/2)(4√3)^2 = 216

Теперь найдем площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников. Поскольку пересечение шестиугольников образует правильный шестиугольник, его площадь равна 1/3 от площади большего шестиугольника:

216/3 = 72

Итак, площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников, равна 72.