На доске нарисованы два правильных шестиугольника. Меньший из них имеет площадь 54, а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. Найдите площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников

Для начала найдем длину стороны меньшего шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника равна (3√3/2)*a^2, где а - длина стороны. Таким образом, a^2 = 36, следовательно, a = 6.

Теперь найдем длину диагонали меньшего шестиугольника. Диагональ правильного шестиугольника равна 2a, следовательно, длина диагонали меньшего шестиугольника равна 12.

Так как наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника, то наибольшая диагональ меньшего шестиугольника равна 12.

Теперь найдем площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников. Эта фигура будет состоять из двух равносторонних треугольников с высотой 6 и основанием 12, а также из двух равносторонних треугольников с высотой 6 и основанием 6. Площадь каждого из этих треугольников равна (1/2)основаниевысота. Таким образом, площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников, равна 36 + 18 = 54.

Ответ: 54.