На доске нарисованы два правильных шестиугольника. Меньший из них имеет площадь 18, а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. Найдите площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников

Для начала найдем длину диагонали меньшего шестиугольника. Поскольку он правильный, то диагональ можно найти по формуле: d = a√3, где а - сторона шестиугольника.

Так как площадь меньшего шестиугольника равна 18, то можем найти длину его стороны: S = (3√3/2) * a^2 = 18 => a^2 = 12/√3 => a = 2√3.

Теперь найдем длину диагонали меньшего шестиугольника: d = 2√3 * √3 = 6.

Так как наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника, то длина диагонали большего шестиугольника также равна 6.

Площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников, равна сумме площадей этих шестиугольников за вычетом площади двух равносторонних треугольников, образованных пересечением диагоналей.

Площадь фигуры = 18 + 18 - 2 * (1/2 * 6 * 6 * sin(120)) = 36 - 18 = 18.

Ответ: площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников, равна 18.