На доске нарисованы два правильных шестиугольника. Меньше из них имеет площадь 36 она меньшая диагональ больше шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. Найдите площадь фигуры образовавшихся в результате пересечение этих двух шестиугольников.

Давайте обозначим меньший шестиугольник как ABCDEF, а больший как UVWXYZ.

Из условия известно, что площадь меньшего шестиугольника ABCDEF равна 36. Пусть сторона шестиугольника равна a, тогда площадь шестиугольника равна 6 * (a^2) * (sqrt(3)) / 4 = 36. Отсюда получаем, что a = 6.

Теперь заметим, что диагонали шестиугольника равны a и 2a. Так как большая диагональ меньшего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю большего шестиугольника, то наибольшая диагональ большего шестиугольника равна 2a = 12.

Теперь построим треугольник ABC, который является равносторонним, так как все стороны равны между собой. Также заметим, что треугольник ABC является равнобедренным, так как у него две равные стороны (AB = BC). Таким образом, у треугольника ABC угол между сторонами AB и BC равен 120 градусов.

Теперь найдем площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения двух шестиугольников. Эта фигура будет состоять из треугольника ABC и двух равносторонних треугольников AUV и CWX. Площадь этой фигуры равна площади треугольника ABC плюс площади двух равносторонних треугольников AUV и CWX.

Площадь треугольника ABC равна (a^2 * sqrt(3)) / 4 = 9 * sqrt(3).

Площадь равностороннего треугольника равна (a^2 * sqrt(3)) / 4 = 9 * sqrt(3).

Таким образом, общая площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения двух шестиугольников, равна 9 * sqrt(3) + 2 * 9 * sqrt(3) = 27 * sqrt(3).

Ответ: площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения двух шестиугольников, равна 27 * sqrt(3).