На доске написаны не обязательно разные неотрицательные целые числа. Коля вычел из каждого числа I, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 53. Вася вычел из каждого числа на доске 2, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 44. Наконец Андрей вычел из каждого числа на доске 3, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 59 (каждый осуществлл операции с начальным набором чисел, написанным на доске). Сколько двоек было написано на доске?

Пусть x, y, z - числа, написанные на доске. Тогда у нас есть система уравнений:

|x-I| + |y-I| + |z-I| = 53 |x-2| + |y-2| + |z-2| = 44 |x-3| + |y-3| + |z-3| = 59

Рассмотрим первое уравнение:

1. Если x >= I, то x-I + y-I + z-I = 53, то есть x + y + z = 53 + 3I
2. Если x < I, то I-x + I-y + I-z = 53, то есть x + y + z = 53 - 3I

Аналогично для остальных уравнений:

3. x + y + z = 44 + 6
4. x + y + z = 59 + 9

Теперь выразим x + y + z через I:

1. 53 + 3I = 44 + 6 I = 2

Таким образом, на доске было написано 2 двойки.