На доске написаны не обязательно разные неотрицательные целые числа. Коля вычел из каждого числа 1, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 73. Вася вычел из каждого числа на доске 2, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 74. Наконец Андрей вычел из каждого числа на доске 3, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 95 (каждый осуществлял операции с начальным набором чисел, написанным на доске). Сколько двоек было написано на доске?

Предположим, что на доске было n чисел.

Тогда сумма модулей чисел после вычитания 1 из каждого и сложения равна 73n. Сумма модулей чисел после вычитания 2 из каждого и сложения равна 74n. Сумма модулей чисел после вычитания 3 из каждого и сложения равна 95n.

Таким образом, у нас есть система уравнений: |a1-1| + |a2-1| + ... + |an-1| = 73n |a1-2| + |a2-2| + ... + |an-2| = 74n |a1-3| + |a2-3| + ... + |an-3| = 95n

Рассмотрим первое уравнение: (a1-1) + (a2-1) + ... + (an-1) = 73n a1 + a2 + ... + an - n = 73n a1 + a2 + ... + an = 74n

Аналогично для второго и третьего уравнений: a1 + a2 + ... + an = 74n a1 + a2 + ... + an = 95n

Таким образом, получаем, что 74n = 95n, откуда n = 0. Это означает, что на доске не было чисел, следовательно, двоек не было написано.