На доске написаны не обязательно разные неотрицательные числа. Коля вычел из каждого числа 1, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 53

Предположим, что на доске были записаны числа a1, a2, ..., an. После того, как Коля вычел из каждого числа 1, получились числа a1 - 1, a2 - 1, ..., an - 1. Затем он сложил модули всех получившихся чисел:

|a1 - 1| + |a2 - 1| + ... + |an - 1| = 53

Заметим, что модуль разности числа и 1 равен 1, если это число больше 1, иначе равен 0. Поэтому можно переписать уравнение:

(a1 - 1) + (a2 - 1) + ... + (an - 1) = 53

a1 + a2 + ... + an - n = 53

Таким образом, сумма всех исходных чисел равна 53 + n. Так как числа неотрицательные, то n не может быть больше 53. Попробуем подставить различные значения n:

1. Если n = 0, то сумма всех чисел равна 53. Но так как числа неотрицательные, это невозможно.
2. Если n = 1, то сумма всех чисел равна 54. Так как числа неотрицательные, то единственное возможное число на доске - 54.
3. Если n = 2, то сумма всех чисел равна 55. Но так как числа неотрицательные, это невозможно.
4. ...
5. Если n = 53, то сумма всех чисел равна 106. Но так как числа неотрицательные, это невозможно.

Таким образом, единственное возможное число на доске - 54.