На доске написаны не обязательно разные неотрицательные целые числа. Коля вычел из каждого числа 1, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 73. Вася вычел из каждого числа на доске 2, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 74. Наконец Андрей вычел из каждого числа на доске 3, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 95 (каждый осуществлял операции с начальным набором чисел, написанным на доске). Сколько двоек было написано на доске?

Пусть на доске было написано a чисел, b из которых были двойками. Тогда после вычитания 1 из каждого числа и сложения модулей получаем уравнение: |a - b - (a - b)| + |a - 1 - b - 1| + |a - 1 - b| = 73 Это уравнение можно упростить до: 2b = 73 Отсюда получаем, что b = 36.

Теперь рассмотрим вычитание 2 из каждого числа: |a - 2b - (a - 2b)| + |a - 2 - 2b - 2| + |a - 2 - 2b| = 74 Это уравнение можно упростить до: 4b = 74 Отсюда получаем, что b = 18.

Наконец, рассмотрим вычитание 3 из каждого числа: |a - 3b - (a - 3b)| + |a - 3 - 3b - 3| + |a - 3 - 3b| = 95 Это уравнение можно упростить до: 6b = 95 Отсюда получаем, что b = 15.

Итак, на доске было написано 15 двоек.