На доске написаны не обязательно разные неотрицательные целые числа. Коля вычел из каждого числа 1, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 62. Вася вычел из каждого числа на доске 2, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 58. Наконец Андрей вычел из каждого числа на доске 3, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 80 (каждый осуществлял операции с начальным набором чисел, написанным на доске). Сколько двоек было написано на доске?

Пусть на доске было написано x чисел.

Тогда после вычитания 1 из каждого числа и сложения модулей сумма будет равна 62x. После вычитания 2 из каждого числа и сложения модулей сумма будет равна 58x. После вычитания 3 из каждого числа и сложения модулей сумма будет равна 80x.

Таким образом, у нас есть система уравнений: |x-1| + |x-1| + ... + |x-1| = 62x |x-2| + |x-2| + ... + |x-2| = 58x |x-3| + |x-3| + ... + |x-3| = 80x

Решив данную систему уравнений, получаем x = 7.

Значит, на доске было написано 7 чисел, и из них 7-2=5 двоек.