На дне рождения у дядьки черномора присутствовали все 33 богатыря. Черноморск угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/16 всего торта, второй-1/17 оставшегося, третий-1/18 оставшегося и так далее. Наконец 33-й богатырь съел 1/48 оставшегося куска, и то, что осталось съел Черномор. Кто съел больше : первый богатырь или Черномор? Во сколько раз, если Богатырь и Черномор съели поровну?

Давайте посчитаем, сколько торта съел каждый богатырь.

1-й богатырь: 1/16 2-й богатырь: 1/17 * (1 - 1/16) = 1/17 * 15/16 3-й богатырь: 1/18 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16) = 1/18 * 16/17 * 15/16 ... 33-й богатырь: 1/48 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/32 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/31 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/30 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/29 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/28 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/27 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/26 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/25 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/24 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/23 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/22 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/21 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/20 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/19 * (1 - 1/16 - 1/17 * 15/16 - ... - 1/18 * 16/17 * 15/16) = 1/48 * 47/48 * 46/47 * ... * 16/17 * 15/16

Теперь посчитаем, сколько торта съел Черномор:

Черномор: 1 - (1/16 + 1/17 * 15/16 + 1/18 * 16/17 * 15/16 + ... + 1/48 * 47/48 * 46/47 * ... * 16/17 * 15/16)

Теперь найдем общее количество торта, которое съели богатыри и Черномор:

Сумма = 1/16 + 1/17 * 15/16 + 1/18 * 16/17 * 15/16 + ... + 1/48 * 47/48 * 46/47 * ... * 16/17 * 15/16 + 1 - (1/16 + 1/17 * 15/16 + 1/18 * 16/17 * 15/16 + ... + 1/48 * 47/48 * 46/47 * ... * 16/17 * 15/16)

Так как богатыры и Черномор съели поровну, то каждый из них съел Сумма/2 торта.

Теперь сравним, сколько торта съел первый богатырь и Черномор:

1/16 / 2 = 1/32 Черномор: Сумма/2 - 1/32

Таким образом, чтобы узнать, во сколько раз первый богатырь съел больше торта, чем Черномор, нужно посчитать:

(1/32) / (Сумма/2 - 1/32)

После всех вычислений мы получаем, что первый богатырь съел в 32 раза больше торта, чем Черномор.