На чертеже четырёхугольник ABCD вписан в окружность w . Прямая, проходящая через точку D и параллельная АВ, пересекает w в точке Р. Известно, что ∠PDC = 20°, ∠DPB 76°. Найдите величину угла АВС. Ответ выразите в градусах.

Для начала заметим, что угол DPC равен углу DPB, так как они опираются на одну и ту же дугу PC окружности w. Следовательно, ∠DPC = 76°.

Также заметим, что угол DPC является внешним углом треугольника ABC, опирающимся на сторону AC. Следовательно, ∠DPC = ∠ABC + ∠ACB.

Теперь обратим внимание на треугольник DPC. Угол PDC равен 20°, угол DPC равен 76°, следовательно, угол DCP равен 84°.

Таким образом, ∠ABC + ∠ACB = 84°. Но угол ABC является внутренним углом треугольника ABC, а угол ACB является внешним углом. Следовательно, ∠ABC + ∠ACB = 180°.

Отсюда получаем, что ∠ABC = 180° - ∠ACB = 180° - 84° = 96°.

Итак, угол АВС равен 96°.