На чертеже четырёхугольник ABCD вписан в окружность ω. Прямая, проходящая через точку D и параллельная AB, пересекает ω в точке P. Известно, что ∠PDC=12∘, ∠DPB=56∘.

Чтобы найти угол ∠DAB, заметим, что угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, образованного хордой и хордой, проходящей через начало касательной. Таким образом, угол ∠DPC равен 56°.

Так как угол ∠PDC = 12°, то угол ∠DPC = 180° - 12° = 168°.

Теперь рассмотрим треугольник DPC. Угол ∠DPC = 168°, угол ∠D = 90° (так как D лежит на окружности, а хорда DP перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания), следовательно, угол ∠P = 180° - 168° - 90° = 12°.

Таким образом, угол ∠DAB = ∠DAP = 12°.