На АТС из многолетних наблюдений замечено, что в течение года 20% телефонных аппаратов требуют ремонта. Найти вероятность того, что из 400 аппаратов, обслуживаемых АТС, 80 потребуют ремонта в текущем году.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что один телефонный аппарат потребует ремонта, равна 0.2, а вероятность того, что он не потребует ремонта, равна 0.8.

Используя формулу биномиального распределения, мы можем найти вероятность того, что из 400 аппаратов 80 потребуют ремонта: P(X=80) = C(400, 80) * (0.2)^80 * (0.8)^320

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Вычислим это значение: P(X=80) = C(400, 80) * (0.2)^80 * (0.8)^320 ≈ 0.0427

Таким образом, вероятность того, что из 400 аппаратов, обслуживаемых АТС, 80 потребуют ремонта в текущем году, составляет примерно 0.0427 или 4.27%.