Медиана PC и биссектриса QF треугольника PQR пересекаются в точке T . Известно, что PQ = 8, QR = 12, PR = 5. Найдите QT , PT , TC.

Для начала найдем координаты вершин треугольника PQR. Обозначим P(x1, y1), Q(x2, y2), R(x3, y3). Тогда координаты медианы PC будут равны ((x1 + x3)/2, (y1 + y3)/2), а координаты биссектрисы QF будут равны ((x2 + x3)/2, (y2 + y3)/2).

Из условия задачи можем записать уравнения медианы PC и биссектрисы QF: PC: x = (x1 + x3)/2, y = (y1 + y3)/2 QF: x = (x2 + x3)/2, y = (y2 + y3)/2

Теперь найдем координаты точки пересечения T медианы и биссектрисы. Подставим уравнения медианы и биссектрисы: (x1 + x3)/2 = (x2 + x3)/2 (y1 + y3)/2 = (y2 + y3)/2

Отсюда получаем: x1 + x3 = x2 + x3 y1 + y3 = y2 + y3

Таким образом, x1 = x2 и y1 = y2, что означает, что точка T совпадает с вершиной Q треугольника PQR.

Теперь найдем длины отрезков QT, PT и TC. Так как точка T совпадает с вершиной Q, то QT = 0, PT = PQ/2 = 4, TC = QR/2 = 6.

Итак, QT = 0, PT = 4, TC = 6.