Медиана PC и биссектриса QF треугольника PQR пересекаются в точке T . Известно, что PQ = 8, QR = 12, P R = 5. Найдите QT , TF, PT , TC.

Для начала найдем координаты вершин треугольника PQR. Пусть вершина P имеет координаты (0, 0), тогда вершина R имеет координаты (5, 0), а вершина Q имеет координаты (x, y).

Так как медиана PC делит сторону QR пополам, то координаты точки C будут (5, y/2). Также, так как биссектриса QF делит угол PQR пополам, то координаты точки F будут (x/2, y/2).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения точки пересечения двух прямых, заданных своими координатами. Подставим координаты точек P, C и Q, F в уравнения прямых PC и QF и найдем координаты точки T.

Уравнение прямой PC: y = (y/2) / 5 * x Уравнение прямой QF: y = (y/2) / (x - 5) * (x - 5)

Подставляем координаты точек и находим координаты точки T: T(x, y) = (20/3, 10/3)

Теперь можем найти длины отрезков QT, TF, PT, TC:

QT = √((x - 0)^2 + (y - 0)^2) = √((20/3)^2 + (10/3)^2) = √(400/9 + 100/9) = √(500/9) = 10/3 TF = √((x/2 - 5)^2 + (y/2 - 0)^2) = √((10/3 - 5)^2 + (5)^2) = √((10/3 - 5)^2 + 25) = √(25 + 25) = 5 PT = √((x - 0)^2 + (y - 0)^2) = √((20/3)^2 + (10/3)^2) = 10/3 TC = √((5 - 5)^2 + (y/2 - 0)^2) = y/2 = 10/3

Итак, QT = 10/3, TF = 5, PT = 10/3, TC = 10/3.