Маша разрезала лист бумаги на 3 части. После этого она взяла один из кусков и тоже разрезала на 3 части. Потом опять один из кусков разрезала на 3 части и т. д. Могло ли оказаться так, что лист бумаги в итоге разрезан: а) на 2020 частей; б) на 2021 часть?

а) Да, лист бумаги может быть разрезан на 2020 частей. Если каждый разрезанный кусок бумаги далее разрезать на 3 части, то количество частей будет увеличиваться в 3 раза каждый раз. Поэтому количество частей будет равно 3^k, где k - количество разрезаний. Для получения 2020 частей нужно разрезать лист бумаги 6 раз (3^6 = 729, 729*3 = 2187, 2187/3 = 729, 729/3 = 243, 243/3 = 81, 81/3 = 27, 27/3 = 9, 9/3 = 3, 3/3 = 1, 1/3 = 0.3333).

б) Нет, лист бумаги не может быть разрезан на 2021 часть. Поскольку каждое разрезание увеличивает количество частей в 3 раза, то количество частей в итоге будет равно 3^k. Нельзя получить 2021 путем умножения на 3 никакого целого числа.