Мальчик швырнул на гладкий лед циркуль, имеющий вид острого угла АВС, стороны которого лежат в одной плоскости и могут вращаться вокруг шарнира, находящегося в вершине угла. Циркуль движется по льду так, что в некоторый момент времени скорость V д точки А оказалась направленной вдоль стороны ВА и равной 1 м/с, скорость V точки В направлена вдоль стороны ВС, а скорость Vc точки С, направленной перпендикулярно АВ и равной 4 м/с (см. рисунок). Чему равна величина угла АВС в этот момент времени? Выберите наименьшее значение угла из возможных. Ответ дайте в градусах, округлив его до целых.

Для решения этой задачи воспользуемся условием задачи о скоростях точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Известно, что скорость точки тела равна векторному произведению угловой скорости тела на радиус-вектор точки. Таким образом, имеем:

V_A = ω × r_A, V_B = ω × r_B, V_C = ω × r_C,

где ω - угловая скорость тела, r_A, r_B, r_C - радиус-векторы точек A, B, C соответственно.

Так как скорость точки А направлена вдоль стороны ВА, то r_A и ω коллинеарны, следовательно, угол между r_A и r_B равен углу АВС.

Таким образом, нам нужно найти угол между векторами r_A и r_B.

r_A = 0, r_B = l, r_C = l√2, где l - длина стороны циркуля.

Теперь найдем угол между векторами r_A и r_B:

cos(угол) = (r_A * r_B) / (|r_A| * |r_B|) = (0 * l) / (0 * l) = 0.

Отсюда угол между векторами r_A и r_B равен 90 градусов.

Таким образом, угол АВС равен 90 градусов.