Мальчик Петя стоит между деревнями А и В, соединенными дорогой, на расстоянии 10 км от деревни А. За ним из деревни А вышел папа со скоростью 2 км/ч, а из деревни В на велосипеде выехала мама со скоростью 12 км/ч. Одновременно с родителями движение начал Петя, всегда двигаясь навстречу тому из них, кто находится ближе. Через 1,5 часа он впервые дошел до одного из родителей. Известно, что скорость Пети 3 км/ч и он поменял направление ровно один раз. Найдите расстояние между деревнями.

Пусть расстояние между деревнями А и В равно Х км.

Папа за 1,5 часа прошел 2 * 1,5 = 3 км от деревни А. Мама за 1,5 часа проехала 12 * 1,5 = 18 км от деревни В.

Так как Петя двигался навстречу тому из родителей, кто находится ближе, то он дошел до папы, который находится ближе. Пусть расстояние от Пети до деревни А равно у км. Тогда расстояние от Пети до деревни В равно (Х - у) км.

За 1,5 часа Петя прошел 3 * 1,5 = 4,5 км.

Так как Петя поменял направление ровно один раз, то сумма расстояний, которые он прошел от деревни А и от деревни В, равна расстоянию между деревнями: у + 4,5 + (Х - у) = Х 4,5 + Х = Х 4,5 = Х - Х 4,5 = 0

Получили противоречие, поэтому предположение о том, что папа находится ближе, неверно. Следовательно, мама находится ближе.

Тогда у = 3 км (расстояние от Пети до деревни А), Х - у = 18 км (расстояние от Пети до деревни В). Отсюда X = у + (X - у) = 3 + 18 = 21 км.

Итак, расстояние между деревнями А и В равно 21 км.