Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для решения уравнения, мы применим свойство логарифмов: log(a) + log(b) = log(a * b) и log(a) - log(b) = log(a / b).
Исходное уравнение: log1/3(x) + log1/3(3x - 2) = log1/3(3x - 2)
Преобразуем левую часть уравнения, используя свойство сложения логарифмов: log1/3(x * (3x - 2)) = log1/3(3x - 2)
Упростим уравнение: log1/3(3x^2 - 2x) = log1/3(3x - 2)
Теперь применим свойство равенства логарифмов: если log(a) = log(b), то a = b. Следовательно, 3x^2 - 2x = 3x - 2
Решим полученное квадратное уравнение: 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 3x^2 - 5x + 2 = 0 (3x - 2)(x - 1) = 0
Отсюда получаем два корня: x = 2/3 и x = 1.
Проверим оба корня подставив их в исходное уравнение:
При x = 2/3: log1/3(2/3) + log1/3(3*(2/3) - 2) = log1/3(3*(2/3) - 2) log1/3(2/3) + log1/3(2) = log1/3(2) -1 + 1 = 0 0 = 0 - уравнение верно
При x = 1: log1/3(1) + log1/3(31 - 2) = log1/3(31 - 2) 0 + log1/3(1) = log1/3(1) 0 = 0 - уравнение верно
Таким образом, корни уравнения x = 2/3 и x = 1 удовлетворяют исходному уравнению.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.