Лишняя цифра. Переписывая контрольную работу, Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 3 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что, если умножить на 2, изначальное четырехзначное число, у него получится результат на 456 меньше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9.

Итак, пусть исходное четырехзначное число равно ABCD.

Тогда, согласно условию, мы имеем следующее уравнение:

2 * (1000A + 100B + 10C + D) = 1000A + 100B + 10C + D + 456

Разложим это уравнение на составляющие:

2000A + 200B + 20C + 2D = 1000A + 100B + 10C + D + 456

Упростим:

1000A + 100B + 10C + D = 456

Так как изначальное число делится на 9, то сумма его цифр также делится на 9. Поэтому:

A + B + C + D = 9k

Также учитывая, что A = 3, получаем:

3 + B + C + D = 9k B + C + D = 9k - 3 B + C + D = 9(k - 1)

Таким образом, B + C + D должно быть кратно 9. Поскольку B, C и D - цифры числа, удовлетворяющего условиям задачи, то возможными значениями для B, C и D являются 1, 4 и 4 (или 2, 5 и 2, и т.д.).

Попробуем подставить значения для B, C и D:

3144 - исходное число

2 * 3144 = 6288 6288 - 456 = 5832

Проверим, делится ли 3144 на 9:

3 + 1 + 4 + 4 = 12

12 делится на 9, значит, исходное число равнялось 3144.