lim((2024/x)^x) x->inf реши с пояснениями

Для решения данного предела, мы можем воспользоваться свойством экспоненты: lim(a^n) = e^(lim(n*a - 1)), где a - число, n - стремится к бесконечности.

Исходя из этого, мы можем переписать данное выражение следующим образом: lim((2024/x)^x) = e^(lim(x * ln(2024/x) - 1))

Далее мы можем упростить выражение в скобках: x * ln(2024/x) = x * (ln(2024) - ln(x)) = x * ln(2024) - x * ln(x)

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение: lim((2024/x)^x) = e^(lim(x * ln(2024) - x * ln(x) - 1))

Теперь мы можем выделить x за скобки и применить свойство предела произведения функций: lim((2024/x)^x) = e^(lim(x) * lim(ln(2024) - ln(x) - 1))

Так как x стремится к бесконечности, то ln(x) также стремится к бесконечности, а значит ln(x) - 1 также стремится к бесконечности. Поэтому предел ln(x) - 1 при x -> inf равен бесконечности.

Итак, lim((2024/x)^x) = e^(inf * inf) = e^inf = бесконечность.