Лена нарисовала на плоскости квадрат и поделила верхнюю и нижнюю его стороны на 8 равных частей каждую. Затем она провела 9 прямых, соединяющих самую левую верхнюю точку с самой правой нижней, вторую слева верхнюю точку со второй справа нижней и так далее. После этого она поделила правую и левую стороны на 10 равных частей каждую и провела 9 горизонтальных прямых через точки деления. На сколько частей эти отрезки поделили квадрат? На рисунке показан пример, когда сначала она провела 6 отрезков сверху вниз, а затем 3 горизонтальных.

Всего Лена поделила квадрат на $8 \times 9 = 72$ части с помощью вертикальных прямых и на $10 \times 9 = 90$ частей с помощью горизонтальных прямых.

После этого она провела горизонтальные прямые через точки деления, что добавило $8 \times 9 = 72$ новых частей и $10 \times 8 = 80$ новых частей.

Итак, общее количество частей, на которые Лена поделила квадрат, равно $72 + 90 + 72 + 80 = 314$.

Ответ: квадрат был поделен на 314 частей.