Лабораторная работа 3. ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ Цель: в маткад

е научиться работать с векторами и матрицами, выполнять операции над ними и решать задачи с использованием линейной алгебры.

Задание 1: Создание векторов и матриц

1. Создайте вектор-столбец a размером 3x1 с элементами 1, 2, 3.
2. Создайте вектор-строку b размером 1x3 с элементами 4, 5, 6.
3. Создайте матрицу A размером 2x2 с элементами 1, 2, 3, 4.
4. Создайте матрицу B размером 2x3 с элементами 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Задание 2: Операции над векторами и матрицами

1. Выполните операцию сложения векторов a и b.
2. Выполните операцию умножения матрицы A на вектор-столбец a.
3. Выполните операцию умножения матрицы A на матрицу B.
4. Найдите определитель матрицы A.
5. Найдите обратную матрицу к матрице A.

Задание 3: Решение системы линейных уравнений

Решите систему линейных уравнений:

1. 2x + y = 5
2. x - y = 1

Используйте матричный метод для решения системы уравнений.

Задание 4: Геометрический смысл векторов и матриц

1. Найдите скалярное произведение векторов a и b.
2. Найдите векторное произведение векторов a и b.
3. Найдите определитель матрицы A и объясните его геометрический смысл.

По завершении работы с векторами и матрицами, запишите результаты и выводы в отчет.