Квадраты АВCD и DEFG расположены так, как показано на рисунке. Прямые GE и АС пересекаются в точке Н, а AE и CG в точке І. Известно, что если площадь квадрата ABCD в 4 раза больше площади квадрата DEFG.Найдите тангенс ∠CHI.

Пусть сторона квадрата ABCD равна a, тогда площадь квадрата ABCD равна a^2, а площадь квадрата DEFG равна (a/2)^2 = a^2/4.

Так как площадь квадрата ABCD в 4 раза больше площади квадрата DEFG, то a^2 = 4*(a^2/4) = a^2.

Отсюда получаем, что a = a/2, то есть сторона квадрата ABCD в два раза больше стороны квадрата DEFG.

Теперь заметим, что треугольники АЕН и СНI подобны (по признаку углов), так как у них соответственные углы равны (углы НЕА и НИС равны, так как это вертикальные углы, а углы НАЕ и НСI равны, так как это углы между параллельными прямыми).

Таким образом, тангенс угла CHI равен отношению сторон треугольника СНI, то есть a/2 : a = 1/2.

Итак, тангенс ∠CHI равен 1/2.