Квадраты АВCD и DEFG расположены так, как показано на рисунке. Прямые GE и АС пересекаются в точке Н, а AE и CG в точке І. Известно, что если площадь квадрата ABCD в 4 раза больше площади квадрата DEFG.

Так как площадь квадрата ABCD в 4 раза больше площади квадрата DEFG, то можно записать:

ABCD = 4 * DEFG

Пусть сторона квадрата ABCD равна a, тогда его площадь равна a^2. Следовательно, площадь квадрата DEFG равна (a/2)^2 = a^2/4.

Таким образом, получаем:

a^2 = 4 * (a^2/4) a^2 = a^2

Это означает, что сторона квадрата ABCD равна стороне квадрата DEFG, то есть a/2. Таким образом, сторона квадрата ABCD в 2 раза больше стороны квадрата DEFG.

Теперь рассмотрим треугольники АЕI и СGН. Они подобны по двум углам, так как угол АЕI равен углу СГН (по свойству квадратов), и угол АЕI равен углу АСН (по свойству параллельных прямых). Таким образом, углы АЕI и СГН равны, следовательно, треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение сторон АЕ и СН равно отношению сторон ЕI и НG, то есть:

AE / СН = EI / HG

Так как сторона квадрата ABCD в 2 раза больше стороны квадрата DEFG, то сторона АЕ в 2 раза больше стороны СН. Поэтому:

2 / 1 = EI / HG EI = 2 * HG

Таким образом, сторона квадрата DEFG в два раза меньше стороны квадрата ABCD, а отношение сторон ЕI и HG равно 2.