Квадраты АВBCD и DEFG расположены так, как показано на рисунке. Прямые GE и АС пересекаются в точке Н, а AE и CG в точке І. Известно, что площадь квадрата АBCD B 16 раз больше площади квадрата DEFG.

Так как площадь квадрата ABCD равна 16 раз площади квадрата DEFG, то можно записать:

S(ABCD) = 16 * S(DEFG)

Пусть сторона квадрата ABCD равна а, а сторона квадрата DEFG равна b. Тогда:

a^2 = 16b^2 a = 4b

Так как прямые GE и AC пересекаются в точке H, то треугольники AHI и GHE подобны. Также треугольники AEI и CGI подобны. Из подобия треугольников можно записать:

AH/GE = AI/EI AH/(a - b) = AI/b AH = AI * (a - b)/b AH = AI * (4b - b)/b AH = AI * 3

Также из подобия треугольников можно записать:

AH/AI = GE/EI AH/(4b - b) = AI/b AH/(3b) = AI/b AH = AI * 3

Следовательно, AI = AH/3

Таким образом, отношение стороны квадрата DEFG к отрезку AI равно 1:3.