Квадраты ABCDи DEFG расположены так, как показано на рисунке. Прамые GE и AC пересекаются в точке Н,а AE и CG - в точке I. Известно, что площадь квадрата ABCD в 49 раз больше площади квадрата DEFG. Найдите тангенс угла CHI

Обозначим сторону квадрата ABCD как a, тогда площадь квадрата ABCD равна a^2, а площадь квадрата DEFG равна (a/7)^2 = a^2/49.

Таким образом, a^2 = 49(a^2/49), откуда a = 7.

Теперь заметим, что треугольники CHI и CGI подобны (по признаку углов), так как у них углы при вершине C равны, а углы при вершине I равны (по свойству параллельных прямых).

Таким образом, тангенс угла CHI равен отношению сторон треугольника CHI, то есть HI/CI.

Заметим, что треугольники CHI и CGI подобны треугольникам AHE и AGE (по признаку углов), так как у них углы при вершине H равны, а углы при вершине E равны (по свойству параллельных прямых).

Отсюда получаем, что HI/CI = HE/CE = 1/6.

Итак, тангенс угла CHI равен 1/6.