Квадраты ABCD и DEFY расположены так, как показано на рисунке. Прямые GE и AC пересекаются в точке H, а AE и CG – в точке I. Известно, что площадь квадрата ABCD в 9 раз больше площади квадрата DEFG. Найдите тангенс угла CHI

Обозначим сторону квадрата ABCD как a. Тогда площадь квадрата ABCD равна a^2, а площадь квадрата DEFG равна (a/3)^2 = a^2/9.

Так как площадь квадрата ABCD в 9 раз больше площади квадрата DEFG, то a^2 = 9*(a^2/9), откуда a = 3.

Таким образом, сторона квадрата ABCD равна 3.

Теперь обратимся к треугольнику CHI. Так как AC и GE - диагонали квадратов, то треугольник CHI - равнобедренный. Также, так как AE и CG - диагонали квадратов, то треугольник ACG - прямоугольный.

Из равнобедренности треугольника CHI следует, что угол CHI равен углу CIH. Из прямоугольности треугольника ACG следует, что угол ACG = 90 градусов.

Теперь посмотрим на треугольник ACG. Так как сторона квадрата ABCD равна 3, то сторона квадрата ACG равна 3/√2 (так как сторона квадрата ABCD равна диагонали квадрата ACG). Тогда, по теореме Пифагора в треугольнике ACG, AC = 3√2.

Теперь мы можем найти тангенс угла CHI:

tg(CHI) = tg(CIH) = AC/CI = 3√2 / 3 = √2.

Итак, тангенс угла CHI равен √2.