Квадраты ABCD и DEFG расположены так, как показано на рисунке. Прямые GE и АС пересекаются в точке Н. а АЕ и CG в точке Г. Известно, что площадь квадрата ABCDB 16 раз больше площади квадрата DEFG. Найдите тангенс угла CHI

Для начала найдем отношение сторон квадратов ABCD и DEFG. Пусть сторона квадрата ABCD равна a, тогда его площадь равна a^2. Площадь квадрата DEFG равна (a/4)^2 = a^2/16.

Таким образом, площадь квадрата ABCD в 16 раз больше площади квадрата DEFG: a^2 = 16(a^2/16) a^2 = a^2

Это верно для любого значения a, поэтому можно сказать, что сторона квадрата ABCD в 4 раза больше стороны квадрата DEFG.

Пусть сторона квадрата DEFG равна x, тогда сторона квадрата ABCD равна 4x.

Так как прямые GE и АС пересекаются в точке Н, то угол CHI равен углу HCG. Также угол HCG равен углу ECG, так как треугольники ECG и HCG подобны.

Таким образом, тангенс угла CHI равен отношению сторон треугольника ECG: tg(CHI) = EC / CG

Так как сторона квадрата ABCD в 4 раза больше стороны квадрата DEFG, то сторона EC в 4 раза больше стороны CG: EC = 4x, CG = x

tg(CHI) = 4x / x = 4

Ответ: тангенс угла CHI равен 4.