Квадраты ABCD и DEFG расположены так, как показано на рисунке. Прямые СЕ и АС пересекаются в точке Н, а АЕ и CG в точке I. Известно, что площадь квадрата АВСD в 9 раз больше площади квадрата DEFG.

Обозначим сторону квадрата ABCD как а, а сторону квадрата DEFG как b.

Тогда площадь квадрата ABCD равна a^2, а площадь квадрата DEFG равна b^2.

Учитывая, что площадь квадрата ABCD в 9 раз больше площади квадрата DEFG, получаем уравнение: a^2 = 9b^2

Так как сторона квадрата ABCD равна стороне квадрата DEFG, то a = b.

Тогда из уравнения a^2 = 9b^2 следует, что a = 3b.

Таким образом, сторона квадрата ABCD в 3 раза больше стороны квадрата DEFG.

Поскольку прямые CE и AC пересекаются в точке H, а AE и CG в точке I, то треугольники AHC и AIE подобны друг другу по принципу угловой сходства (по двум углам).

Отсюда следует, что отношение сторон этих треугольников равно отношению сторон квадратов ABCD и DEFG, то есть 3:1.

Таким образом, сторона квадрата DEFG в 3 раза меньше стороны квадрата ABCD.