Квадраты ABCD и DEFG расположены так, как показано на рисунке. Прямые GE n AC пересекаются в точке Н, а AE n CG - в точке I. Известно, что площадь квадрата ABCD в 49 раз больше площади квадрата DEFG. Найдите тангенс угла CHI

Дано, что площадь квадрата ABCD в 49 раз больше площади квадрата DEFG. Пусть сторона квадрата ABCD равна a, тогда площадь квадрата ABCD равна a^2, а площадь квадрата DEFG равна (a/7)^2 = a^2/49.

Так как площадь квадрата ABCD в 49 раз больше площади квадрата DEFG, то a^2 = 49*(a^2/49) = a^2, что верно.

Теперь рассмотрим треугольник CHI. Так как прямые GE и AC пересекаются в точке H, то угол HCG равен углу HCE. Также угол HCE равен углу ECD, так как это углы, образованные параллельными прямыми AC и DE. Таким образом, угол HCG равен углу ECD.

Так как угол ECD равен углу EAD, а угол EAD равен углу EAG, то угол HCG равен углу EAG.

Так как угол EAG равен углу GAF, а угол GAF равен углу GCF, то угол HCG равен углу GCF.

Из равенства углов следует, что треугольники HCG и GCF подобны. Таким образом, тангенс угла CHI равен отношению сторон CH и HI в треугольнике HCG, то есть tan(CHI) = CH/HI = GC/CF = 1/7.

Итак, тангенс угла CHI равен 1/7.